Los (2+1/x)^2/1+x-(1-1/x)^2*(x+1/x-2)-frac{2x+1}{x^2+x} op

$$\frac { ( 2 + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } } { 1 + x } - ( 1 - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } \cdot ( x + \frac { 1 } { x } - 2 ) - \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + x }$$

Evalueren

$$-x+4-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 2 met \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Aangezien \frac{2x}{x} en \frac{1}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(\frac{2x+1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{2x+1}{x} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Druk \frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x} uit als een enkele breuk.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Aangezien \frac{x}{x} en \frac{1}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x-1}{x} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x-2 met \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\left(x-2\right)x}{x}+\frac{1}{x}\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Aangezien \frac{\left(x-2\right)x}{x} en \frac{1}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{\left(x-2\right)x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x-2\right)x+1.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{x^{2}-2x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Vermenigvuldig \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} met \frac{x^{2}-2x+1}{x} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{2}x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x^{2}\left(1+x\right) en x^{3} is \left(x+1\right)x^{3}. Vermenigvuldig \frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Aangezien \frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}} en \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Combineer gelijke termen in 4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Factoriseer x^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x+1\right)x^{3} en x\left(x+1\right) is \left(x+1\right)x^{3}. Vermenigvuldig \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} met \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Aangezien \frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} en \frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Combineer gelijke termen in 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1}{x^{3}}$$

Uitbreiden

$$-x+4-\frac{4}{x}+\frac{5}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 2 met \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Aangezien \frac{2x}{x} en \frac{1}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(\frac{2x+1}{x}\right)^{2}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{2x+1}{x} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Druk \frac{\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}}}{1+x} uit als een enkele breuk.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(1-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Aangezien \frac{x}{x} en \frac{1}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x-1}{x} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(x+\frac{1}{x}-2\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x-2 met \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\left(x-2\right)x}{x}+\frac{1}{x}\right)-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Aangezien \frac{\left(x-2\right)x}{x} en \frac{1}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{\left(x-2\right)x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x-2\right)x+1.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}\times \frac{x^{2}-2x+1}{x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Vermenigvuldig \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} met \frac{x^{2}-2x+1}{x} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{2}x}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x^{2}\left(1+x\right) en x^{3} is \left(x+1\right)x^{3}. Vermenigvuldig \frac{\left(2x+1\right)^{2}}{x^{2}\left(1+x\right)} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)}{x^{3}} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Aangezien \frac{\left(2x+1\right)^{2}x}{\left(x+1\right)x^{3}} en \frac{\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(2x+1\right)^{2}x-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Combineer gelijke termen in 4x^{3}+4x^{2}+x-x^{5}+x^{4}+x^{3}-x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+2x-x^{3}+x^{2}+x-1.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

Factoriseer x^{2}+x.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x+1\right)x^{3} en x\left(x+1\right) is \left(x+1\right)x^{3}. Vermenigvuldig \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} met \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}-\frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Aangezien \frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}} en \frac{\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-\left(2x+1\right)x^{2}.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Combineer gelijke termen in 2x^{3}+2x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1-2x^{3}-x^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{x^{2}+4x-x^{5}+3x^{4}-1}{\left(x+1\right)x^{3}}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1\right)}{\left(x+1\right)x^{3}}$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}+5x-1}{x^{3}}$$