Los (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3 op

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Evalueren

$$2$$

Oplossingsstappen

Bereken 1+i tot de macht van 4 en krijg -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Bereken 1-i tot de macht van 3 en krijg -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{-4}{-2-2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Deel 8-8i door 8 om 1-i te krijgen.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Bereken 1-i tot de macht van 4 en krijg -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Bereken 1+i tot de macht van 3 en krijg -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{-4}{-2+2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Deel 8+8i door 8 om 1+i te krijgen.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Tel 1-i en 1+i op om 2 te krijgen.

$$2$$

Reëel deel

$$2$$

Oplossingsstappen

Bereken 1+i tot de macht van 4 en krijg -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Bereken 1-i tot de macht van 3 en krijg -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{-4}{-2-2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Deel 8-8i door 8 om 1-i te krijgen.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Bereken 1-i tot de macht van 4 en krijg -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Bereken 1+i tot de macht van 3 en krijg -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{-4}{-2+2i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Deel 8+8i door 8 om 1+i te krijgen.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Tel 1-i en 1+i op om 2 te krijgen.

$$Re(2)$$

Het reële deel van 2 is 2.

$$2$$