Los frac{(sqrt{5}-3)(sqrt{5}-3)}{(sqrt{5}+3)(sqrt{5}-3)} op

$$\frac { ( \sqrt { 5 } - 3 ) ( \sqrt { 5 } - 3 ) } { ( \sqrt { 5 } + 3 ) ( \sqrt { 5 } - 3 ) }$$

Evalueren

$$\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\approx -0,145898034$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{5}. Bereken de wortel van 3.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Trek 9 af van 5 om -4 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Vermenigvuldig \sqrt{5}-3 en \sqrt{5}-3 om \left(\sqrt{5}-3\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-3\right)^{2}}{-4}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{5}-3\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6\sqrt{5}+9}{-4}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{5-6\sqrt{5}+9}{-4}$$

Tel 5 en 9 op om 14 te krijgen.

$$\frac{14-6\sqrt{5}}{-4}$$

Factoriseren

$$\frac{3 \sqrt{5} - 7}{2} = -0,1458980337503153$$