Los frac{(sqrt{5}-sqrt{2})(3sqrt{5}+sqrt{2})}{3sqrt{5}+2sqrt{2}} op

$$\frac { ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ( 3 \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } ) } { 3 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{47\sqrt{5}-56\sqrt{2}}{37}\approx 0,699979336$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3\sqrt{5}+2\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3\sqrt{5}-2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{5}+2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(3\sqrt{5}+2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(3\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{9\times 5-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 9 en 5 om 45 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{2}\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-4\times 2}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-8}$$

Trek 8 af van 45 om 37 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van \sqrt{5}-\sqrt{2} te vermenigvuldigen met elke term van 3\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-3\sqrt{2}\sqrt{5}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\left(3\times 5+\sqrt{5}\sqrt{2}-3\sqrt{2}\sqrt{5}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Vermenigvuldig 3 en 5 om 15 te krijgen.

$$\frac{\left(15+\sqrt{5}\sqrt{2}-3\sqrt{2}\sqrt{5}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\left(15+\sqrt{10}-3\sqrt{2}\sqrt{5}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\left(15+\sqrt{10}-3\sqrt{10}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Combineer \sqrt{10} en -3\sqrt{10} om -2\sqrt{10} te krijgen.

$$\frac{\left(15-2\sqrt{10}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\left(15-2\sqrt{10}-2\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Trek 2 af van 15 om 13 te krijgen.

$$\frac{\left(13-2\sqrt{10}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 13-2\sqrt{10} te vermenigvuldigen met elke term van 3\sqrt{5}-2\sqrt{2}.

$$\frac{39\sqrt{5}-26\sqrt{2}-6\sqrt{10}\sqrt{5}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

Factoriseer 10=5\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{5\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{39\sqrt{5}-26\sqrt{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

Vermenigvuldig \sqrt{5} en \sqrt{5} om 5 te krijgen.

$$\frac{39\sqrt{5}-26\sqrt{2}-6\times 5\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

Vermenigvuldig -6 en 5 om -30 te krijgen.

$$\frac{39\sqrt{5}-26\sqrt{2}-30\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

Combineer -26\sqrt{2} en -30\sqrt{2} om -56\sqrt{2} te krijgen.

$$\frac{39\sqrt{5}-56\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

Factoriseer 10=2\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{39\sqrt{5}-56\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{37}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$\frac{39\sqrt{5}-56\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{5}}{37}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{39\sqrt{5}-56\sqrt{2}+8\sqrt{5}}{37}$$

Combineer 39\sqrt{5} en 8\sqrt{5} om 47\sqrt{5} te krijgen.

$$\frac{47\sqrt{5}-56\sqrt{2}}{37}$$