Los frac{(sqrt{190}+sqrt{108})}{sqrt{10000}+sqrt{17}} op

$$\frac { ( \sqrt { 190 } + \sqrt { 108 } ) } { \sqrt { 10000 } + \sqrt { 17 } }$$

Evalueren

$$\frac{100\sqrt{190}+600\sqrt{3}-\sqrt{3230}-6\sqrt{51}}{9983}\approx 0,232190093$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 108=6^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{6^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 6^{2}.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{\sqrt{10000}+\sqrt{17}}$$

Bereken de vierkantswortel van 10000 en krijg 100.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 100-\sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}$$

Houd rekening met \left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{100^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 100. Bereken de wortel van \sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{10000-17}$$

Trek 17 af van 10000 om 9983 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{9983}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van \sqrt{190}+6\sqrt{3} te vermenigvuldigen met elke term van 100-\sqrt{17}.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{190}\sqrt{17}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

Als u \sqrt{190} en \sqrt{17} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{17} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{51}}{9983}$$