Los frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}= op

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10,602437844$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 96=4^{2}\times 6. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 6} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{4^{2}}\sqrt{6}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$