Los frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4} op

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Evalueren

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} en \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} om \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2} te krijgen.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{6} is 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Factoriseer 6=2\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2} en \sqrt{2} om 2 te krijgen.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Vermenigvuldig -2 en 2 om -4 te krijgen.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Tel 6 en 2 op om 8 te krijgen.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Factoriseren

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$