Los frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}} op

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Evalueren

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3,945479937$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 5 en 29 om 145 te krijgen.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

Vermenigvuldig 59 en 29 om 1711 te krijgen.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

Vermenigvuldig 5 en 29 om 145 te krijgen.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{1711}. Bereken de wortel van \sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

Trek 145 af van 1711 om 1566 te krijgen.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 29\sqrt{59}-\sqrt{145} te vermenigvuldigen met elke term van \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Factoriseer 1711=59\times 29. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{59\times 29} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{59}\sqrt{29}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Vermenigvuldig \sqrt{59} en \sqrt{59} om 59 te krijgen.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Vermenigvuldig 29 en 59 om 1711 te krijgen.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Als u \sqrt{59} en \sqrt{145} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Als u \sqrt{145} en \sqrt{1711} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Het kwadraat van \sqrt{145} is 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

Factoriseer 248095=29^{2}\times 295. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{29^{2}\times 295} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{29^{2}}\sqrt{295}. Bereken de vierkantswortel van 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$