Los frac{sqrt{5}}{7-sqrt{20}} op

$$\frac { \sqrt { 5 } } { 7 - \sqrt { 20 } }$$

Evalueren

$$\frac{7\sqrt{5}+10}{29}\approx 0,884568132$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 20=2^{2}\times 5. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 5} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}}{7-2\sqrt{5}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}}{7-2\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 7+2\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)}{\left(7-2\sqrt{5}\right)\left(7+2\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(7-2\sqrt{5}\right)\left(7+2\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)}{7^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken 7 tot de macht van 2 en krijg 49.

$$\frac{\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)}{49-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Breid \left(-2\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$\frac{\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)}{49-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)}{49-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)}{49-4\times 5}$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)}{49-20}$$

Trek 20 af van 49 om 29 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{5}\left(7+2\sqrt{5}\right)}{29}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{5} te vermenigvuldigen met 7+2\sqrt{5}.

$$\frac{7\sqrt{5}+2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{29}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{7\sqrt{5}+2\times 5}{29}$$

Vermenigvuldig 2 en 5 om 10 te krijgen.

$$\frac{7\sqrt{5}+10}{29}$$