Los frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5} op

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Evalueren

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{7}. Bereken de wortel van 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Trek 25 af van 7 om -18 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van \sqrt{3}-5 te vermenigvuldigen met elke term van \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{7} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$