Los frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3} op

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Evalueren

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Trek 9 af van 3 om -6 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3}-3 en \sqrt{3}-3 om \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}-3\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Tel 3 en 9 op om 12 te krijgen.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Deel elke term van 12-6\sqrt{3} door -6 om -2+\sqrt{3} te krijgen.

$$-2+\sqrt{3}$$