Los frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}} op

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Trek 7 af van 3 om -4 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3}-\sqrt{7} en \sqrt{3}-\sqrt{7} om \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{7} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Het kwadraat van \sqrt{7} is 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Tel 3 en 7 op om 10 te krijgen.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$