Los frac{sqrt{3}}{2sqrt{5}+sqrt{3}}-frac{sqrt{5}}{sqrt{3}-2sqrt{5}} op

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } - \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

Evalueren

$$\frac{3\sqrt{15}+7}{17}\approx 1,095232355$$

Korte oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}+\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2\sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2\sqrt{5}}$$

Houd rekening met \left(2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2\sqrt{5}}$$

Breid \left(2\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2\sqrt{5}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2\sqrt{5}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{4\times 5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2\sqrt{5}}$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{20-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2\sqrt{5}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{20-3}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2\sqrt{5}}$$

Trek 3 af van 20 om 17 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{17}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2\sqrt{5}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-2\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}+2\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}-2\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{3-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Breid \left(-2\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{3-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{3-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{3-4\times 5}$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{3-20}$$

Trek 20 af van 3 om -17 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{-17}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{3} te vermenigvuldigen met 2\sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{-17}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{2\sqrt{15}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{-17}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{2\sqrt{15}-3}{17}-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+2\sqrt{5}\right)}{-17}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{5} te vermenigvuldigen met \sqrt{3}+2\sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}-3}{17}-\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-17}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{2\sqrt{15}-3}{17}-\frac{\sqrt{15}+2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-17}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{2\sqrt{15}-3}{17}-\frac{\sqrt{15}+2\times 5}{-17}$$

Vermenigvuldig 2 en 5 om 10 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{15}-3}{17}-\frac{\sqrt{15}+10}{-17}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met -1.

$$\frac{2\sqrt{15}-3}{17}-\frac{-\sqrt{15}-10}{17}$$

Aangezien \frac{2\sqrt{15}-3}{17} en \frac{-\sqrt{15}-10}{17} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\sqrt{15}-3-\left(-\sqrt{15}-10\right)}{17}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\sqrt{15}-3-\left(-\sqrt{15}-10\right).

$$\frac{2\sqrt{15}-3+\sqrt{15}+10}{17}$$

Voer de berekeningen uit in 2\sqrt{15}-3+\sqrt{15}+10.

$$\frac{3\sqrt{15}+7}{17}$$