Los frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}} op

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4,679525507$$

Korte oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 5 en 2 is 10. Vermenigvuldig \frac{\sqrt{15}}{5} met \frac{2}{2}. Vermenigvuldig \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} met \frac{5}{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Aangezien \frac{2\sqrt{15}}{10} en \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

Voer de berekeningen uit in 2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}.

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$