Los frac{sqrt{3}+6}{3+sqrt{2}} op

$$\frac { \sqrt { 3 } + 6 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{3\sqrt{3}+18-\sqrt{6}-6\sqrt{2}}{7}\approx 1,751625901$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}+6}{3+\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+6\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+6\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 3. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+6\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Trek 2 af van 9 om 7 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+6\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van \sqrt{3}+6 te vermenigvuldigen met elke term van 3-\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+18-6\sqrt{2}}{7}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{3\sqrt{3}-\sqrt{6}+18-6\sqrt{2}}{7}$$