Los frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}} op

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } + \frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$10$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Trek 2 af van 3 om 1 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3}+\sqrt{2} en \sqrt{3}+\sqrt{2} om \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} te krijgen.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Trek 2 af van 3 om 1 te krijgen.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Vermenigvuldig \sqrt{3}-\sqrt{2} en \sqrt{3}-\sqrt{2} om \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} te krijgen.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$3+2\sqrt{6}+2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Tel 3 en 2 op om 5 te krijgen.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+2$$

Tel 3 en 2 op om 5 te krijgen.

$$5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}$$

Tel 5 en 5 op om 10 te krijgen.

$$10+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

Combineer 2\sqrt{6} en -2\sqrt{6} om 0 te krijgen.

$$10$$

Factoriseren

$$2\times 5$$