Los frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}} op

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Evalueren

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{3}. Bereken de wortel van \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Trek 5 af van 3 om -2 te krijgen.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \sqrt{2} te vermenigvuldigen met \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Als u \sqrt{2} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$