Los frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1} op

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Evalueren

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 12=2^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2\sqrt{3} te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$