Los frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1} op

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Evalueren

$$\text{Indeterminate}$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{-2}. Bereken de wortel van 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Trek 1 af van -2 om -3 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{-2}+1 en \sqrt{-2}+1 om \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Bereken \sqrt{-2} tot de macht van 2 en krijg -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Tel -2 en 1 op om -1 te krijgen.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Evalueren (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Reëel deel (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$