Los x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}} op

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Evalueren

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+1 en x is x\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{x+3}{x+1} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Aangezien \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} en \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Streep x-1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Deel \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} door \frac{x+3}{x+1} door \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Uitbreiden

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+1 en x is x\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{x+3}{x+1} met \frac{x}{x}. Vermenigvuldig \frac{1}{x} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Aangezien \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} en \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Streep x-1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Deel \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} door \frac{x+3}{x+1} door \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$