Los frac{6/3sqrt{17+27}}{8} op

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Evalueren

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Oplossingsstappen

Druk \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} uit als een enkele breuk.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3\sqrt{17}+27 te vermenigvuldigen met 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{6}{24\sqrt{17}+216} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Houd rekening met \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Breid \left(24\sqrt{17}\right)^{2} uit.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Bereken 24 tot de macht van 2 en krijg 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{17} is 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Vermenigvuldig 576 en 17 om 9792 te krijgen.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Bereken 216 tot de macht van 2 en krijg 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Trek 46656 af van 9792 om -36864 te krijgen.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Deel 6\left(24\sqrt{17}-216\right) door -36864 om -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right) te krijgen.

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{6144} te vermenigvuldigen met 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Druk -\frac{1}{6144}\times 24 uit als een enkele breuk.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{6144} tot de kleinste termen door 24 af te trekken en weg te strepen.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Druk -\frac{1}{6144}\left(-216\right) uit als een enkele breuk.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Vermenigvuldig -1 en -216 om 216 te krijgen.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{216}{6144} tot de kleinste termen door 24 af te trekken en weg te strepen.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$