Los 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a} op

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Evalueren

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a-b en a+b is \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vermenigvuldig \frac{1}{a-b} met \frac{a+b}{a+b}. Vermenigvuldig \frac{3}{a+b} met \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Aangezien \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} en \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combineer gelijke termen in a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van b-a en b+a is \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Vermenigvuldig \frac{2}{b-a} met \frac{a+b}{a+b}. Vermenigvuldig \frac{4}{b+a} met \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Aangezien \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} en \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combineer gelijke termen in 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Deel \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} door \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} door \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Trek het minteken af in -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Streep \left(a+b\right)\left(a-b\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Breid de uitdrukking uit.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Uitbreiden

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a-b en a+b is \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vermenigvuldig \frac{1}{a-b} met \frac{a+b}{a+b}. Vermenigvuldig \frac{3}{a+b} met \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Aangezien \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} en \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combineer gelijke termen in a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van b-a en b+a is \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Vermenigvuldig \frac{2}{b-a} met \frac{a+b}{a+b}. Vermenigvuldig \frac{4}{b+a} met \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Aangezien \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} en \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combineer gelijke termen in 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Deel \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} door \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} door \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Trek het minteken af in -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Streep \left(a+b\right)\left(a-b\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Breid de uitdrukking uit.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$