Los 1+i/1-i-(i/1-i)^2/1+i op

$$\frac { \frac { 1 + i } { 1 - i } - ( \frac { i } { 1 - i } ) ^ { 2 } } { 1 + i }$$

Evalueren

$$\frac{3}{4}+\frac{3}{4}i=0,75+0,75i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1+i}{1-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1+i.

$$\frac{\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}-\left(\frac{i}{1-i}\right)^{2}}{1+i}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$\frac{\frac{2i}{2}-\left(\frac{i}{1-i}\right)^{2}}{1+i}$$

Deel 2i door 2 om i te krijgen.

$$\frac{i-\left(\frac{i}{1-i}\right)^{2}}{1+i}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{i}{1-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1+i.

$$\frac{i-\left(\frac{i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)^{2}}{1+i}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$\frac{i-\left(\frac{-1+i}{2}\right)^{2}}{1+i}$$

Deel -1+i door 2 om -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i te krijgen.

$$\frac{i-\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)^{2}}{1+i}$$

Bereken -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i tot de macht van 2 en krijg -\frac{1}{2}i.

$$\frac{i-\left(-\frac{1}{2}i\right)}{1+i}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{1}{2}i is \frac{1}{2}i.

$$\frac{i+\frac{1}{2}i}{1+i}$$

Tel i en \frac{1}{2}i op om \frac{3}{2}i te krijgen.

$$\frac{\frac{3}{2}i}{1+i}$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 1-i.

$$\frac{\frac{3}{2}i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{\frac{3}{2}i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i}{2}$$

Deel \frac{3}{2}+\frac{3}{2}i door 2 om \frac{3}{4}+\frac{3}{4}i te krijgen.

$$\frac{3}{4}+\frac{3}{4}i$$

Reëel deel

$$\frac{3}{4} = 0,75$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{1+i}{1-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1+i.

$$Re(\frac{\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}-\left(\frac{i}{1-i}\right)^{2}}{1+i})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$Re(\frac{\frac{2i}{2}-\left(\frac{i}{1-i}\right)^{2}}{1+i})$$

Deel 2i door 2 om i te krijgen.

$$Re(\frac{i-\left(\frac{i}{1-i}\right)^{2}}{1+i})$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{i}{1-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1+i.

$$Re(\frac{i-\left(\frac{i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)^{2}}{1+i})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$Re(\frac{i-\left(\frac{-1+i}{2}\right)^{2}}{1+i})$$

Deel -1+i door 2 om -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i te krijgen.

$$Re(\frac{i-\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)^{2}}{1+i})$$

Bereken -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i tot de macht van 2 en krijg -\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{i-\left(-\frac{1}{2}i\right)}{1+i})$$

Het tegenovergestelde van -\frac{1}{2}i is \frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{i+\frac{1}{2}i}{1+i})$$

Tel i en \frac{1}{2}i op om \frac{3}{2}i te krijgen.

$$Re(\frac{\frac{3}{2}i}{1+i})$$

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{\frac{3}{2}i}{1+i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1-i.

$$Re(\frac{\frac{3}{2}i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \frac{\frac{3}{2}i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}.

$$Re(\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i}{2})$$

Deel \frac{3}{2}+\frac{3}{2}i door 2 om \frac{3}{4}+\frac{3}{4}i te krijgen.

$$Re(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}i)$$

Het reële deel van \frac{3}{4}+\frac{3}{4}i is \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}$$