Los cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ op

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Evalueren

$$2$$

Korte oplossingsstappen

Haal de waarde van \cos(60) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Haal de waarde van \sin(60) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Aangezien \frac{2}{2} en \frac{\sqrt{3}}{2} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Deel \frac{1}{2} door \frac{2+\sqrt{3}}{2} door \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Haal de waarde van \tan(30) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Deel 1 door \frac{\sqrt{3}}{3} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{3}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Streep 3 en 3 weg.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig \sqrt{3} met \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Aangezien \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} en \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Voer de berekeningen uit in 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Breid 2\left(2+\sqrt{3}\right) uit.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Houd rekening met \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Trek 16 af van 12 om -4 te krijgen.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8+4\sqrt{3} te vermenigvuldigen met 2\sqrt{3}-4 en gelijke termen te combineren.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Vermenigvuldig 8 en 3 om 24 te krijgen.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Tel -32 en 24 op om -8 te krijgen.

$$\frac{-8}{-4}$$

Deel -8 door -4 om 2 te krijgen.

$$2$$