Los alpha/beta+1+beta/alpha+1 op

$$\frac { \alpha } { \beta + 1 } + \frac { \beta } { \alpha + 1 }$$

Evalueren

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \beta +1 en \alpha +1 is \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Vermenigvuldig \frac{\alpha }{\beta +1} met \frac{\alpha +1}{\alpha +1}. Vermenigvuldig \frac{\beta }{\alpha +1} met \frac{\beta +1}{\beta +1}.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Aangezien \frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} en \frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Breid \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) uit.

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Differentieer ten opzichte van α

$$\frac{\alpha ^{2}+2\alpha -\beta ^{2}-\beta +1}{\left(\beta +1\right)\left(\alpha +1\right)^{2}}$$