Los ++1/t/t-frac{2{t}} op

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Evalueren

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Korte oplossingsstappen

Druk \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} uit als een enkele breuk.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig t met \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Aangezien \frac{tt}{t} en \frac{2}{t} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Streep t en t weg.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Differentieer ten opzichte van t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Druk \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} uit als een enkele breuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig t met \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Aangezien \frac{tt}{t} en \frac{2}{t} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Streep t en t weg.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Vereenvoudig.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$