Los cosA--015 op

$$\cos A - - 015$$

Differentieer ten opzichte van A

$$-\sin(A)$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een afgeleide

Vermenigvuldig 0 en 15 om 0 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

Vermenigvuldig -1 en 0 om 0 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Voor een functie f\left(x\right) is de afgeleide de grens van \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} wanneer h naar 0 gaat, als deze grens bestaat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Gebruik de somformule voor cosinus.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

Factoriseer \cos(A).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Herschrijf de grens.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Gebruik het feit dat A een constante is bij het berekenen van grenzen wanneer h naar 0 gaat.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

De grens \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} is 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Als u de grens \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} wilt evalueren, vermenigvuldigt u eerst de teller en noemer met \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

Vermenigvuldig \cos(h)+1 met \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Gebruik de stelling van Pythagoras.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Herschrijf de grens.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

De grens \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} is 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Gebruik het feit dat \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} continu is bij 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

Substitueer de waarde 0 door de expressie \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

Evalueren

$$\cos(A)$$