Overslaan en naar de inhoud gaan
Differentieer ten opzichte van θ
Tick mark Image
Evalueren
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta +h)-\cos(\theta )}{h}\right)
Voor een functie f\left(x\right) is de afgeleide de grens van \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} wanneer h naar 0 gaat, als deze grens bestaat.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\theta )-\cos(\theta )}{h}
Gebruik de somformule voor cosinus.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta )\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\theta )\sin(h)}{h}
Factoriseer \cos(\theta ).
\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Herschrijf de grens.
\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Gebruik het feit dat \theta een constante is bij het berekenen van grenzen wanneer h naar 0 gaat.
\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )
De grens \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } is 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Als u de grens \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} wilt evalueren, vermenigvuldigt u eerst de teller en noemer met \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Vermenigvuldig \cos(h)+1 met \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Gebruik de stelling van Pythagoras.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Herschrijf de grens.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
De grens \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } is 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Gebruik het feit dat \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} continu is bij 0.
-\sin(\theta )
Substitueer de waarde 0 door de expressie \cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta ).