Los alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2 op

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Oplossen voor α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\alpha +\beta \right)^{2} uit te breiden.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Trek aan beide kanten \alpha ^{2} af.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Combineer \alpha ^{2} en -\alpha ^{2} om 0 te krijgen.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Trek aan beide kanten \beta ^{2} af.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Combineer \beta ^{2} en -\beta ^{2} om 0 te krijgen.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Voeg 2 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2\alpha \beta =2$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$2\beta \alpha =2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Delen door 2\beta maakt de vermenigvuldiging met 2\beta ongedaan.

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Deel 2 door 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Oplossen voor β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\alpha +\beta \right)^{2} uit te breiden.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Trek aan beide kanten 2\alpha \beta af.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Trek aan beide kanten \beta ^{2} af.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Combineer \beta ^{2} en -\beta ^{2} om 0 te krijgen.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Trek aan beide kanten \alpha ^{2} af.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Combineer \alpha ^{2} en -\alpha ^{2} om 0 te krijgen.

$$-2\alpha \beta =-2$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Delen door -2\alpha maakt de vermenigvuldiging met -2\alpha ongedaan.

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Deel -2 door -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$