Los {x^2+7x/2-57}=0 op

$$\{ x ^ { 2 } + \frac { 7 x } { 2 } - 57 \} = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{19}{2} = -9\frac{1}{2} = -9,5$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}+7x-114=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-114. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=2\left(-114\right)=-228$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -228 geven weergeven.

$$-1,228 -2,114 -3,76 -4,57 -6,38 -12,19$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+228=227 -2+114=112 -3+76=73 -4+57=53 -6+38=32 -12+19=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-12 b=19$$

Herschrijf 2x^{2}+7x-114 als \left(2x^{2}-12x\right)+\left(19x-114\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(19x-114\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 19 in de tweede groep.

$$2x\left(x-6\right)+19\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(2x+19\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en 2x+19=0 op.

$$x=6 x=-\frac{19}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}+7x-114=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 7 voor b en -114 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-114\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -114.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+912}}{2\times 2}$$

Tel 49 op bij 912.

$$x=\frac{-7±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 961.

$$x=\frac{-7±31}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-7±31}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±31}{4} op als ± positief is. Tel -7 op bij 31.

$$x=\frac{24}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±31}{4} op als ± negatief is. Trek 31 af van -7.

$$x=-\frac{38}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-38}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{19}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-\frac{19}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2x^{2}+7x-114=0$$

Voeg 114 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2x^{2}+7x=114$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{114}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{114}{2}$$

Deel 114 door 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=57$$

Deel \frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=57+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=57+\frac{49}{16}$$

Tel 57 op bij \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{961}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{31}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{31}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} af.

$$x=6 x=-\frac{19}{2}$$