Los [x-1]^2+3[x]-3<0 op

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Combineer -2x en 3x om x te krijgen.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$x^{2}+x-2<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+x-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

De vergelijking x=\frac{-1±3}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=1 x=-2$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-1 en x+2 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-1 positief is en x+2 negatief is.

$$x-1>0 x+2<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+2 positief is en x-1 negatief is.

$$x+2>0 x-1<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-2,1\right)$$