Los [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3) op

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Evalueren

$$-\frac{33}{2}=-16,5$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(x+1\right)\left(x-1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x^{2}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+x^{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4+4x^{2}+x^{4} te krijgen.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Combineer -2x^{2} en -4x^{2} om -6x^{2} te krijgen.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Combineer x^{4} en -x^{4} om 0 te krijgen.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{2} te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-\frac{9}{2} te vermenigvuldigen met 2x+3 en gelijke termen te combineren.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

Combineer -6x^{2} en 6x^{2} om 0 te krijgen.

$$-3-\frac{27}{2}$$

Trek \frac{27}{2} af van -3 om -\frac{33}{2} te krijgen.

$$-\frac{33}{2}$$

Factoriseren

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

Oplossingsstappen

Factoriseer \frac{1}{2}.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Vereenvoudig.

$$-\frac{33}{2}$$