Los [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2] op

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Evalueren

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Oplossingsstappen

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Bereken \frac{1}{2} tot de macht van 2 en krijg \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig 2 en \frac{1}{4} om \frac{1}{2} te krijgen.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Trek \frac{1}{2} af van 3 om \frac{5}{2} te krijgen.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Vermenigvuldig \frac{3}{4} en 2 om \frac{3}{2} te krijgen.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Trek \frac{3}{2} af van \frac{5}{2} om 1 te krijgen.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{2\sqrt{3}}{3} tot deze macht te verheffen.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Druk 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} uit als een enkele breuk.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 12 om 48 te krijgen.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{48}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$1-\frac{16}{3}$$

Trek \frac{16}{3} af van 1 om -\frac{13}{3} te krijgen.

$$-\frac{13}{3}$$

Factoriseren

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$