Los [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2] op

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Evalueren

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Oplossingsstappen

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{2\sqrt{3}}{3} tot deze macht te verheffen.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Bereken \frac{1}{2} tot de macht van 2 en krijg \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Bereken 1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Vermenigvuldig 4 en 1 om 4 te krijgen.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Tel \frac{1}{4} en 4 op om \frac{17}{4} te krijgen.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Trek 4 af van \frac{17}{4} om \frac{1}{4} te krijgen.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Vermenigvuldig 2 en \frac{1}{4} om \frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en \frac{4}{3} om \frac{2}{3} te krijgen.

$$\frac{2}{3}$$

Factoriseren

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$