Los [2x/1+x^2]^prime op

$$[ \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } ] ^ { \prime }$$

Evalueren

$$\frac{2\left(1-x^{2}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Breid uit met behulp van de distributieve eigenschap.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}+2x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Trek 4 af van 2.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Factoriseer 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{4x\left(x^{2}-3\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{3}}$$