Los [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 op

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{2}{3} te vermenigvuldigen met x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 16 te vermenigvuldigen met 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Trek aan beide kanten 112 af.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Trek 112 af van 8 om -104 te krijgen.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Voeg 16x toe aan beide zijden.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Combineer -\frac{16}{3}x en 16x om \frac{32}{3}x te krijgen.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{8}{9} voor a, \frac{32}{3} voor b en -104 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Bereken de wortel van \frac{32}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vermenigvuldig -\frac{32}{9} met -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Tel \frac{1024}{9} op bij \frac{3328}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} op als ± positief is. Tel -\frac{32}{3} op bij \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Deel \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} door \frac{16}{9} door \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} op als ± negatief is. Trek \frac{16\sqrt{17}}{3} af van -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Deel \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} door \frac{16}{9} door \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{2}{3} te vermenigvuldigen met x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 16 te vermenigvuldigen met 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Voeg 16x toe aan beide zijden.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Combineer -\frac{16}{3}x en 16x om \frac{32}{3}x te krijgen.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Trek 8 af van 112 om 104 te krijgen.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{8}{9}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Delen door \frac{8}{9} maakt de vermenigvuldiging met \frac{8}{9} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Deel \frac{32}{3} door \frac{8}{9} door \frac{32}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Deel 104 door \frac{8}{9} door 104 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Tel 117 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$