Los =x^3-5x-4=0 op

$$= x ^ { 3 } - 5 x - 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -4 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-5x-4 door x+1 om x^{2}-x-4 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-x-4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-x-4=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=\frac{1-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$