Los =25a^2-35a+12 op

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Factoriseren

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 25a^{2}+pa+qa+12. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q negatief is, zijn p en q negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 300 geven weergeven.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

De oplossing is het paar dat de som -35 geeft.

$$p=-20 q=-15$$

Herschrijf 25a^{2}-35a+12 als \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Beledigt 5a in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5a-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Tel 1225 op bij -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -35 is 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{35±5}{50} op als ± positief is. Tel 35 op bij 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{4}{5}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{35±5}{50} op als ± negatief is. Trek 5 af van 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{3}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{5} en x_{2} door \frac{3}{5}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Trek \frac{4}{5} af van a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Trek \frac{3}{5} af van a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Vermenigvuldig \frac{5a-4}{5} met \frac{5a-3}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Vermenigvuldig 5 met 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Streep de grootste gemene deler 25 in 25 en 25 tegen elkaar weg.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Evalueren

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$