Los =20x^4+31x^2-9 op

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Factoriseren

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -9 deelt en q de leidende coëfficiënt 20 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=\frac{1}{2}$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 20x^{4}+31x^{2}-9 door 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 om 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 9 deelt en q de leidende coëfficiënt 10 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 door 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 om 5x^{2}+9 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 5, b door 0 en c door 9 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Polynoom 5x^{2}+9 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$5x^{2}+9$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Evalueren

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$