Los =(3x-5)^2+32=0 op

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Tel 25 en 32 op om 57 te krijgen.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -30 voor b en 57 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Tel 900 op bij -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -30 is 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} op als ± positief is. Tel 30 op bij 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Deel 30+24i\sqrt{2} door 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} op als ± negatief is. Trek 24i\sqrt{2} af van 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Deel 30-24i\sqrt{2} door 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Tel 25 en 32 op om 57 te krijgen.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Trek aan beide kanten 57 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-57}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Deel -\frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Tel -\frac{19}{3} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} op.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$