Los =frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}+frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}} op

$$= \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$8$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{5}. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Trek 3 af van 5 om 2 te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Vermenigvuldig \sqrt{5}+\sqrt{3} en \sqrt{5}+\sqrt{3} om \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Tel 5 en 3 op om 8 te krijgen.

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Deel elke term van 8+2\sqrt{15} door 2 om 4+\sqrt{15} te krijgen.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{5}. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Trek 3 af van 5 om 2 te krijgen.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{5}-\sqrt{3} en \sqrt{5}-\sqrt{3} om \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} te krijgen.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}$$

Tel 5 en 3 op om 8 te krijgen.

$$4+\sqrt{15}+\frac{8-2\sqrt{15}}{2}$$

Deel elke term van 8-2\sqrt{15} door 2 om 4-\sqrt{15} te krijgen.

$$4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}$$

Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.

$$8+\sqrt{15}-\sqrt{15}$$

Combineer \sqrt{15} en -\sqrt{15} om 0 te krijgen.

$$8$$

Factoriseren

$$2^{3}$$