Los +54x+sqrt{x}=75 op

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 54x af.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(75-54x\right)^{2} uit te breiden.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5625 af.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Voeg 8100x toe aan beide zijden.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Combineer x en 8100x om 8101x te krijgen.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2916x^{2} af.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2916 voor a, 8101 voor b en -5625 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Bereken de wortel van 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Vermenigvuldig 11664 met -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Tel [phone] op bij -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} op als ± positief is. Tel -8101 op bij \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Deel -8101+\sqrt{16201} door -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} op als ± negatief is. Trek \sqrt{16201} af van -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Deel -8101-\sqrt{16201} door -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Vervang \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} door x in de vergelijking 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} voldoet aan de vergelijking.

$$75=75$$

Vervang \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} door x in de vergelijking 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} voldoet niet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Vergelijking \sqrt{x}=75-54x een unieke oplossing.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$