Los +5x-(x-2)^2-3(2x+5)=+4(-1) op

$$+ 5 x - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 ( 2 x + 5 ) = + 4 ( - 1 )$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}\approx 1,5-3,570714214i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}\approx 1,5+3,570714214i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-4x+4 te krijgen.

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Combineer 5x en 4x om 9x te krijgen.

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met 2x+5.

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

Combineer 9x en -6x om 3x te krijgen.

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

Trek 15 af van -4 om -19 te krijgen.

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

Vermenigvuldig 4 en -1 om -4 te krijgen.

$$3x-x^{2}-19=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$3x-x^{2}-19+4=0$$

Tel -19 en 4 op om -15 te krijgen.

$$3x-x^{2}-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+3x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-2}$$

Deel -3+i\sqrt{51} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{51} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-2}$$

Deel -3-i\sqrt{51} door -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-4x+4 te krijgen.

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Combineer 5x en 4x om 9x te krijgen.

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met 2x+5.

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

Combineer 9x en -6x om 3x te krijgen.

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

Trek 15 af van -4 om -19 te krijgen.

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

Vermenigvuldig 4 en -1 om -4 te krijgen.

$$3x-x^{2}-19=-4$$

Voeg 19 toe aan beide zijden.

$$3x-x^{2}=-4+19$$

Tel -4 en 19 op om 15 te krijgen.

$$3x-x^{2}=15$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{15}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-3x=\frac{15}{-1}$$

Deel 15 door -1.

$$x^{2}-3x=-15$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-15+\frac{9}{4}$$

Tel -15 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{51}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{51}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$