Løs sec(x)

$$\sec ( x )$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Bruk definisjonen av sekant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Den deriverte av konstanten 1 er 0, og den deriverte av cos(x) er −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Skriv om kvotienten som et produkt av to kvotienter.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Bruk definisjonen av sekant.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Bruk definisjonen av tangens.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Evaluer

$$\frac{1}{\cos(x)}$$