Issolvi z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Solvi għal z

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Issostitwixxi t għal z^{3}.

$$t^{2}-t+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -1 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Minn z=t^{3}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi ssolvi l-ekwazzjoni għal kull t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$