Issolvi z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Solvi għal z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$z=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, z-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi z^{3}+3z^{2}+4z-8 b'z-1 biex tiksebz^{2}+4z+8. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 4 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni z^{2}+4z+8=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Solvi għal z

$$z=1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$z=1$$

Bit-teorema tal-Fattur, z-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi z^{3}+3z^{2}+4z-8 b'z-1 biex tiksebz^{2}+4z+8. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 4 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$z\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$z=1$$