Issolvi z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Fattur

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Erġa' ikteb z^{2}-7z+6 bħala \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Fattur z fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ikkwadra -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Żid 49 ma' -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{7±5}{2} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Iddividi 12 b'2.

$$z=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{7±5}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$z=1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 6 għal x_{1} u 1 għal x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Evalwa

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$