Issolvi z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Fattur

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Erġa' ikteb z^{2}-4z+4 bħala \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Fattur z fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ikkwadra -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Żid 16 ma' -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Evalwa

$$\left(z-2\right)^{2}$$