Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal z
Tick mark Image

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

z^{2}-3z+1=0
L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.
z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4}}{2}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4}}{2}
Ikkwadra -3.
z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{5}}{2}
Żid 9 ma' -4.
z=\frac{3±\sqrt{5}}{2}
L-oppost ta' -3 huwa 3.
z=\frac{\sqrt{5}+3}{2}
Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{5}.
z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{3±\sqrt{5}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5} minn 3.
z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
L-ekwazzjoni issa solvuta.
z^{2}-3z+1=0
Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.
z^{2}-3z+1-1=-1
Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
z^{2}-3z=-1
Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.
z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
z^{2}-3z+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}
Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.
z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}
Żid -1 ma' \frac{9}{4}.
\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Fattur z^{2}-3z+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Issimplifika.
z=\frac{\sqrt{5}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.