Issolvi z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Solvi għal z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2i għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ikkwadra -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Żid -4 ma' -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{2i±4i}{2} fejn ± hija plus. Żid 2i ma' 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Iddividi 6i b'2.

$$z=3i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{2i±4i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4i minn 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Iddividi -2i b'2.

$$z=-i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=3i z=-i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Iddividi -2i, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -i. Imbagħad żid il-kwadru ta' -i maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Ikkwadra -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Żid -3 ma' -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Fattur z^{2}-2iz-1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Issimplifika.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Żid i maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=3i z=-i$$